Enunciado del ejercicio de Selectividad 2012-I-B (1-3)
Trazar una elipse de la que nos dan un punto P de tangencia y la tangente t, solo se conoce uno de los dos focos.
Después nos piden hacer una secante pero eso lo dejaremos para mas tarde.
Vamos a plantear la resolución aplicando la teoría y por lo tanto se podrá solucionar partiendo de la tangente por un punto de la elipse mediante la circunferencia Focal o la Principal.
Empezaremos por la Principal.
En la navegación por pasos recomiendo partir del punto 11 donde están todos los datos.
Lo primero que se hace es hallar el punto medio entre el de tangencia y el foco para trazar una circunferencia que corta a la recta tangente en el punto M. Este punto pertenece también a la circunferencia principal de la elipse.
El centro O de la elipse se encuentra uniendo con una recta el punto M y el punto medio de PF, esta recta corta al eje y desde este punto se traza la circunferencia principal para encontrar los puntos A y B extremos del eje Mayor.
Por simetría hallamos el otro foco F'.
Ahora dibujar la elipse es cuestión de aplicar el Método de puntos cosa que no vamos a hacer. Queda explicado en el primer curso como sacar el eje menor con los datos que tenemos.
Si empleamos la circunferencia Focal procederemos de la siguiente manera:
Sabemos que la tangente de la elipse es la bisectriz de los ángulos formados por la rectas que unen a los focos con el punto de tangencia.
Partimos del punto 6 de la navegación por pasos y unimos el foco con el punto de tangencia.
Repetimos el ángulo que se forma entre las dos rectas y hallamos en el eje el otro foco F'.
Con el compás hallamos el simétrico de F'= F'' y la distancia entre ambos es la longitud del eje Mayor de la elipse.
En la mitad de FF' se encuentra el centro O, y la mitad de FF'' es el valor del semieje Mayor. Con estos datos construimos la elipse como se ha explicado en el primer curso.
Ya solo nos queda trazar la secante, segunda parte del ejercicio, y lo haremos en otra entrada por dos métodos.
Hasta la vista.
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