jueves, 19 de septiembre de 2013

La Recta de Euler

La Recta de Euler de un triángulo es la que contiene el baricentro, circuncentro y ortocentro del mismo. Recibe este nombre porque fue Leonhard Euler, matemático suizo, quién descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII.



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com
Pulsa en la flecha para avanzar paso a paso y ver como se llega a la definición de la recta después de construir uno a uno los puntos notables del triángulo.

En la siguiente ventana de Geogebra podrás, moviendo con el cursor los vértices y pensando un poquito, responder a una serie de preguntas: Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

  • ¿Qué se puede decir (de la posición de los puntos) para cualquier triángulo obtusángulo? ¿y si el triángulo es acutángulo?
  • ¿Dónde se sitúan los centros de un triángulo rectángulo?
  • ¿Y si el triángulo es isósceles?
  • ¿Cómo ha de ser el triángulo para que sus cuatro centros coincidan?
  • ¿Qué ocurre si tratas de construir una circunferencia que pase por tres de estos puntos:
  • los 3 puntos medios de los lados
  • los 3 puntos de corte de las alturas con los lados
  • los 3 puntos medios de los segmentos que van desde los vértices hasta el ortocentro?
  • ¿Qué relación de medida o proporción hay entre estos tres puntos por los que pasa la recta de Euler?

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